Ensembles finis Exemples

$f (x) = 4 x$ , $g (x) = 3 x + 1$

Étape 1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{4 x}{3 x + 1}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 x}{3 x + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x + 1 = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 1$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - \frac{1}{3}}$

Étape 5